山东省临沂市青云镇中心中学2012-2013学年七年级暑假作业数学《12.2全等三角形的判定》预*学案

发布于:2021-09-25 10:49:15

山东省临沂市青云镇中心中学 2012-2013 学年七年级暑假作业数 学《12.2 全等三角形的判定》预*学案(无答案) 新人教版
学*目标 1..掌握三角形全等判定定理的内容。 2.能初步应用三角形全等的判定判断两个三角形全等。 学*重点: 三角形全等的条件. 学*难点: 寻求三角形全 等的条件. 学*过程: 知识点 1: “边边边”定理 三组对应边相等的两个三角形全等(可以简写成“ 用数学语言表述: 在△ABC 和 ?A ' B ' C ' 中,

”或“

”)

? AB ? A ' B ' ? ∵ ? AC ? ? BC ? ?
∴△ABC≌ 用上面的规律可以判断两个三角形 . 判断 , 叫做证明 三角形全等.所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据. 对应练* 1、[例]如图,△ABC 是一个钢架,AB=AC,AD 是连结点 A 与 BC 中点 D 的支架. 求证:△ABD≌△ACD. 证明:∵D 是 BC ∴ = ∴在△ 和△ 中 AB= BD= AD= ∴△ABD △ACD( ) 温馨提示:证明的书写步骤: ①准备条件:证全等时需要用的间接条件要先证好; ②三角形全等书写三步骤: A、写出在哪两个三角形中,B、摆出三个条件用大括号括起来,C、写出全等结论。 2、如图,OA=OB,AC=BC. 求证:∠AOC=∠BOC.

A O B C

1

知 识点 2: “边角边”定理 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 用数学语言表述全等三角形判定 在△ABC 和 ?A ' B ' C ' 中,

(可以简写成“

”或“

”)

A

A'

? AB ? A ' B ' ? ∵ ? ?B ? ? BC ? ?

∴△ABC≌
B C B' C'

对应练*: 1.已知:AB=AC,AD=A E,你能证明△ABD≌△ACE 吗? 证明:在 △ABD 和△ACE 中

? ____ ? ______ (已知) ? =? (公共角) ?? ? ? _____ ? ______(









2. 如图,AC=BD,∠1= ∠2,求证:BC=AD.

知识点3: “角边角”定理及推论 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 用数学语言表述全等三角形判定(三)

(可以简写成“

”或“

”)

2

在△ABC 和 ?A ' B ' C ' 中,

A

A'

? ?B ? ? B ' ? ∵ ? BC ? ? ?C ? ?

∴△ABC≌
B C B' C'

两个角和其中一角的对边对应相 等的两个三角形 “ ”) 用数学语言表 述全等三角形判定(四) 在△ABC 和 ?A ' B ' C ' 中,

(可以简写成“

”或

? ?A ? ?A ' ? ∵ ??B ? ? BC ? ?

∴△ABC≌

对应练*: 1.如下图,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC,∠B=∠C. 求证:AD=AE.

2.如图,∠B=∠C ,AD *分∠BAC,你能证明△ABD≌△ACD? 若 BD=3cm,则 CD 有多长? 解:∵AD *分∠BAC( ) ∴∠ =∠ (角*分线的定义) 在____________________中
?? ? ? ?? ? ? ? ?? =? =

A

B
(已知) (已证) (公共边)

D

C

∴_________________ _____________( ∴CD= = (

) )

知识点 4:直角三角形全等的判定 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 用数学语言表述上面的判定方法 在 Rt△ABC 和 Rt ?A ' B ' C ' 中, ∵?

(可以简写成 “
A A1

”“ 或

” )

? BC ? B ' C ' ? AB ?

∴Rt△ABC≌Rt△

C

B

C1

B1

直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ “ ” “ 、 ” “ 、 ” 还有直角三角形特殊的判定方法 “ 、

” 、 ”

3

对应练*: 1.如图,B、E、F、C 在同一直线上,AF⊥BC 于 F,DE⊥BC 于 E, AB=DC,BE=CF,你认为 AB *行于 CD 吗?说说你的理由 答:AB *行于 CD 理由:∵ AF⊥BC,DE⊥BC (已知) ∴ ∠AFB=∠DEC= °(垂直的定义) ∵BE=CF,∴BF=CE 在 Rt△ 和 Rt△ 中 ∵?

?_______? ________ ∴ ?_______? _________



( ) ∴ = ( ) 2、如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,将上述条件标注在图中, 你能说明BC与BD相等吗?

课堂练*: 1、 如图,∠B=∠DEF, BC= EF, 补充条件,使得Δ ABC≌ Δ DEF。 (1) 若要以“SAS”为依据,可补充条件 ; (2) 若要以“ASA”为依据,可补充条件 (3) 若要以“AAS”为依据,可补充条件 ; (4 ) 若 补 充 条 件 AC=DF , 则 Δ ABC 与 Δ DEF 一 定 全 等 吗 ?

4

2、如图:AB=AC,ME ⊥AB,MF⊥AC,垂足分别为 E、F,ME=MF。 求证:MB=MC

3、已知,△ABC 和△ECD 都是等边三角形,且点 B,C,D 在一条直线上。 求证:BE=AD

5


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